Dinamiklerdeki problemleri çözme. D'Alembert ilkesi

Ayrı bir bilim olarak, teorik mekaniği ortaya çıkarırGenel mekanik hareket yasalarını ve maddi cisimlerin etkileşimini birleştiren bir doktrin. Bu bilimin gelişimi başlangıçta fizik bölümü olarak kabul edildi, aksiyomatik bir temel alarak, ayrı bir doğa bilimi dalına ayrıldı.

Bir nesnenin içindeki dinamizm problemlerini çözmeTeorik mekaniği, d'Alembert ilkesinin kullanımıyla büyük ölçüde kolaylaştırılmıştır. Mekanik sistem noktalarında hareket eden tüm aktif kuvvetlerin dengelenmesi ve mevcut bağlantıların tepkilerinin sözde atalet kuvvetleri nedeniyle gerçekleştiği gerçeğinden oluşur. Matematiksel olarak, bu, yukarıdaki tüm elemanların toplamı olarak ifade edilir, bunun sonucu sıfırdır.

D'Alembert kendisi Jean Leron (1717-1783) dünyaya bilinmektedirDoğa biliminin çeşitli alanlarında yüksek başarılara imza atan büyük bir aydınlatıcı olarak. Matematik, mekanik ve felsefe, meraklı zihninin bir analizinden geçti. Sonuç olarak D'Alembert'in çalışmaları, diferansiyel denklemlerini, yani derleme kurallarını açıklayan maddi sistemler (d'Alembert ilkesi) ile uğraştı. Jean Leron, gezegenlerin pertürbasyon teorisini doğruladı, seri ve diferansiyel denklemler, matematiksel analiz teorisine çok dikkat etti. Milliyetle bir Fransız olan D'Alembert, St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin onursal bir yabancı üyesi oldu.

İlkeyi geliştiren liyakat bilimci FransızDinamiğin karmaşık problemlerini de çözerek, ismini taşıyan, dinamik süreçlerin göz önünde bulundurulması nedeniyle, statik mekaniğin daha basit yöntemlerini kullanmasına izin vermesi gerçeğinde yatmaktadır. Bu ilkenin sadeliği ve kullanılabilirliği nedeniyle (d'Alembert ilkesi) mühendislik uygulamasında geniş bir uygulama bulmuştur.

Önemli bir nokta için d'Alembert ilkesini uyguluyoruz

Birleştirilmiş bir yaklaşım kurmak, araştırma algoritmasıAyrı bir mekanik sistem, D'Alembert ilkesine yardımcı olur. Bu durumda, hareketine dayatılan şartlara bağımlılık yoktur. Dinamik diferansiyel denklem denklemleri, denge denklemleri biçimine indirgenir. Örneğin, serbest olmayan belirli bir malzeme noktasını (M) hesaba katmak, sonuçta meydana gelen F ile aktif kuvvetlerin etkisinin sonucu olarak AB eğrisi boyunca hareket etmek, reaksiyon kuvveti (N'nin M üzerinde M eğrisinin etkisi) için N notasyonunu kullanabiliriz. Noktanın dinamiklerini tanımlayan temel denklemde F, N ve Ф kuvvetlerini tanıtıyoruz, belirli bir sistemin denge durumunu ifade eden bir yakınsak sistem elde ediyoruz. Bu durumda, miktar in eylemsizlik kuvvetlerinin etkisini tanımlar ve negatif bir değere sahiptir. Bu, d'Alembert ilkesinin, maddi bir noktaya referansla hesaplamalarda kullanılmasıdır.

Bu yaklaşımla elde edeceğimiz unutulmamalıdır.Atalet kuvvet sistemini dengelemek için kullanılan bir koşullu kuvvet eşleme denklemi. Fakat buna rağmen, D'Alembert ilkesi dinamik problemler için uygun ve basit bir çözüm sunuyor.

Bir mekanik sistem için d'Alembert ilkesinin uygulanması

Çözümde olumlu bir sonuç elde ettiBir dinamik nokta için dinamik problemler, bu problemin daha karmaşık bir versiyonuna ilerleyebiliriz, burada d'Alembert ilkesi bir mekanik sistem için kullanılır.

Sistemin denklemi biraz farklıdır.Bir nokta için denklemler. Asıl fark, herhangi bir zamanda mekanik olmayan serbest bir sistem için hesaplamanın, sonuçta ortaya çıkan kuvvetleri, bağ reaksiyonlarının toplamlarını ve maddi noktaların atalet kuvvetlerini bulmayı gerektirdiği gerçeğinde yatmaktadır.

Yukarıdaki yöntem ve prensiplerin kullanımıTemel fizik yasası ile çelişmez. Aksine, karar sürecini kolaylaştıran belirli bir miktar örtüşme ile bile. Bu yöntem sıfırdan gelmedi, tüm ana sonuçlar, Newton'un temel kanunları, d'Alembert ilkelerinde geliştirilen Herman-Euler ilkelerine dayanmaktadır.

</ p>>