Matrisin determinantı nasıl bulunur?
Matris determinantının belirlenmesi önemlidirSadece cebirsel cebir için değil, örneğin ekonomi için bu sistem, ekonomik problemlerde yaygın olarak kullanılan pek çok bilinmeyen lineer denklem sistemlerini çözmektedir.
Determinant kavramı
Matrisin determinantı veya determinantısatır vektörleri veya sütunları üzerinde oluşturulmuş bir paralel yüzeyin hacmine eşit bir miktar denir. Bu değeri yalnızca satır ve sütunların sayısının aynı olduğu kare matris için hesaplayın. Matrisin üyeleri sayı ise, o zaman belirleyici de bir sayı olacaktır.
Belirleyicilerin hesaplanması
Bu tür hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştırabilecek bazı kurallar olduğu unutulmamalıdır.
Yani birinden oluşan bir matrisin determinantıEşsiz elemanına eşittir. İkinci mertebeden determinantı hesaplamak zor değildir, çünkü ikincil diyagonalde yer alan elemanların çarpımını ana köşegen terimlerinin çarpımından çıkarmak yeterlidir.
Siparişin 3 determinantının hesaplanması, üçgenin kuralına göre en kolay şekilde yapılır. Bunu yapmak için aşağıdaki eylemleri gerçekleştirin:
- Müdüründe bulunan matrisin üç teriminden oluşan ürünü buluruz.
- Tabanları ana köşegen paralel olan üçgenler üzerinde üç terim çarpıyoruz.
- Çapraz taraf için ilk ve ikinci eylemleri tekrarlıyoruz.
- Önceki hesaplamalarda elde edilen tüm değerlerin toplamını buluyoruz, üçüncü paragrafta elde edilen rakamlar ise eksi işareti ile alınmaktadır.
4. dereceden oluşan bir matrisin determinantını ve daha yüksek boyutları kolayca bulmak için, tüm belirleyicilerin sahip olduğu özellikleri göz önünde bulundurmak gerekir:
- Matrisin transpozisyonundan sonra determinantın değeri değişmez.
- Bitişik iki sıra veya sütunun yeniden düzenlenmesi, determinantın işaretinde bir değişikliğe yol açar.
- Matris iki eşit satırlar veya sütunlar ya da sütun (çizgiler) bütün elemanları sıfır varsa, onun belirleyici sıfırdır.
- Herhangi bir sayı ile matris sayılarının çarpımı, aynı sayıda belirleyicide bir artışa yol açar.
Yukarıdaki özellikleri kullanarak yardımcı olurHerhangi bir siparişin matrisinin determinantını bulmak kolaydır. Örneğin, bu amaç için, belirleyicinin, bir cebirsel tamamlayıcı ile çarpılan bir satırın (sütun) elemanlarına ayrıştırıldığı sırayı azaltma yöntemi.
Determinantı bulmayı büyük ölçüde kolaylaştıran başka bir yol
Son olarak, belirleyicilerin hesaplanmasının, görünüşte basit matematiksel hesaplamalardan oluşmasına rağmen, kayda değer bir özen ve azim gerektirdiğine dikkat çekmek isterim.
</ p>>
